Andrzej Szajna swoją sportową karierę związał z bydgoskim Zawiszą. W 1975 roku w Bernie wywalczył złoty medal mistrzostw Europy w ćwiczeniach wolnych. Rok wcześniej zdobył dwa brązowe medale mistrzostw świata. Trzykrotnie (1972, Monachium), (1976 Montreal), (1980 Moskwa) startował na igrzyskach olimpijskich. Po zakończeniu kariery był cenionym trenerem i sędzią gimnastyki.

Andrzej Szajna miał 74 lata.