Fachu budowlanego Święcicki uczył się od swojego ojczyma Antona Hoffmanna. To właśnie u niego zaczynał swoją praktykę po ukończeniu średniej szkoły budowlanej i zdaniu egzaminu uprawniającego do posługiwania się tytułem budowniczego. 

W latach 90-tych XIX Święcicki, już na własny rachunek, rozpoczął pracę, która na zawsze zmieniła Bydgoszcz. Wystarczy powiedzieć, że zaprojektował ponad 60 kamienic w bydgoskim śródmieściu. Tylko na najbardziej reprezentacyjnej ulicy Gdańskiej stanęło 21 budynków zaprojektowanych i wykonanych przez Święcickiego.

Dziś większość z nich uznawanych jest za ikony architektury neobarokowej. Te najbardziej znane to chociażby kamienica przy Gdańskiej 63, stojąca na rogu z ulicą A. Cieszkowskiego. Co ciekawe, projektując budynek architekt wiedział, że na kilka lat stanie się on jego domem. Czteropiętrowa kamienica powstawała etapami. Budynek bogato zdobiony jest dekoracją neorenesansową i neobarokową. Posiada liczne loggie, balkony i wykusze. 

W 1895 roku Ernst Wolff zlecił Święcickiemu projekt kamienicy na rogu ul. Gdańskiej i pl. Wolności. Niespełna rok później rozpoczęły się prace budowlane, a w styczniu 1898 roku ostatecznie zakończono budowę. Do dziś kamienica uważana jest za jedną z najpiękniejszych w Bydgoszczy. 

Wcześniej, bo już 1893 roku Święcicki dostał propozycję do Emila Bernhardta zaprojektowania hotelu. Tak naszkicowany został monumentalny, bogato dekorowany gmach. Na jego szczycie znalazł się rozpościerający skrzydła orzeł. 

Jego sława była tak duża, że na brak zleceń nie mógł narzekać. W 1898 r. proboszcz parafii farnej Józef Choraszewski zlecił Święcickiemu projekt kościoła św. Trójcy, a dwa lata później władze miasta zamówiły u niego wykonanie projektu wschodniej pierzei ul. Mostowej. 

Pomimo nawału pracy Józef Święcicki sporo pisał. Jego dwie sztuki wystawione były na deskach Teatru Miejskiego. Namiętnie grywał w szachy, a od 1893 roku. dział w radzie nadzorczej Bydgoskiego Banku Przemysłowego. Nie tylko projektował kamienice, ale prowadził również Fabrykę Ornamentów Sztukatorskich, której produkty ozdabiały projektowane przez niego kamienice. W 1905 r. zamieszkał w domu przy al. Mickiewicza, który notabene sam zaprojektował. Powołał też fundację oświatową. Na mocy jego testamentu co roku przekazywane były środki pieniężne na stypendia dla biednych i utalentowanych uczniów bydgoskich szkół ludowych. 

Święcicki nie doczekał powrotu Bydgoszczy do Polski. W 1913 roku podczas podróży po Niemczech wysiadając na dworcu w Berlinie z pociągu upadł. Zmarł 2 listopada w szpitalu. Jego ciało przewieziono do Bydgoszczy i pochowano na Cmentarzu Nowofarnym.

Do dziś twórczość Józefa Święcickiego oglądać możemy na ul. Gdańskiej, Śniadeckich, Pomorskiej, Cieszkowskiego, Dworcowej, Świętojańskiej, Jagiellońskiej, Podwale, Piotra Skargi, Kujawskiej, Chocimskiej, Chrobrego, Zduny, Kołłątaja, Mostowej, al. Mickiewicza, Wełnianym Runku i Starym Porcie. 

W ostatniej dekadzie szereg kamienic zaprojektowanych przez mistrza Święcickiego zostało odrestaurowane. Części remontów pomogła dotacja z Bydgoskiego Programu Ochrony Zabytków.